【力学】間違いやすい物体の加速度の問題

まずこの問題をやってみてください。

制限時間は３分です。

答え、解説、解答は

↓

↓

↓ 

「答え」

⑴　gsinθ

⑵　gtanθ

⑴はすぐできたと思います。

でも、⑵はわからない人も多いと思います。

正解したとしても、

⑴よりけっこう時間がかかったんじゃないですか？

⑴も⑵も簡単だったという人は、

その調子で物理を勉強していけば大丈夫です。

それでは、少し解説していきます。

⑴は台を固定していますので、

物体は斜面上を滑っていきます。

ですので、

斜面上を滑る方向に加速度a₁とおきます。

ここまでは大丈夫だと思いますが、

そこでいきなり、

　a₁=gsinθ　とした人は危険です。

一度本当にそうなのか考えてほしいです。

物体が斜面を滑っていくのは、

重力加速度gを斜面方向に分解した、

　gsinθ　で滑っていくわけではないのです。

物体が滑っていくのは、

『物体が受ける重力と垂直抗力の合力』

で滑っていくのです。

ここは何度でも考えてほしいところです。

⑵が解けなかった人は、

すぐ⑴でgsinθとして、

⑵でうーんとなったはずです。

物理は立式さえしてしまえば、

あとはほとんど中学数学です。

そしてその立式は、

難しい問題も簡単な問題も基本的には変わりません。

しかし実際は、この問題のように、

できる人とできない人がわかれるのです。

『重力と垂直抗力の合力』

これが斜面に平行な方向に働くので、

それを図的に求めるのです。

もう一度言いますが、

重力加速度を分解して、

gsinθとするのは全然ダメです。

では、解答です。

⑴

加速度をa₁、垂直抗力をN₁とおく。

物体の運動方程式は、

斜面に平行な方向：

ma₁=mgsinθ

斜面に垂直な方向：

0=N₁－mgcosθ

よって、

a₁＝gsinθ

⑵

加速度a₂、垂直抗力をN₂とおく。

運動方程式は、

水平方向：

ma₂=N₂sinθ

鉛直方向：

0=N₂cosθ－mg

N₂＝mg/cosθ

ma₂＝（mg/cosθ）sinθ

よって、

a₂＝gtanθ

物理では２つか３つ式を立てれば、

だいたい解けるようになっています。

正しく力を見つけて、

運動方程式を作るのです。

⑴も⑵もやっていることは、

ニュートンの運動の3法則を理解して、

正しく使えればできるのです。

第１法則：慣性の法則

力０のとき、静止、もしくは等速度運動

第２法則：運動の法則

加速度の向き＝力の向き

加速度の大きさは、力の大きさに比例し、質量に反比例

第３法則：作用反作用

A⇒Bから力を作用させると、

B⇒Aに同一直線上で大きさが等しく逆向きの力を作用させる

⑴も⑵も

互いに垂直な方向に分解して、

それぞれ立式して解くのです。

解き方自体は同じなのにできないのは、

基礎ができていないからです。

そして、基礎というのは、

決して簡単なことでも、

やさしい問題でもありません。

物理のエッセンスや、

セミナー物理などは基礎が身につかないです。

・良問の風

・名門の森

・難問題の系統とその解き方

をおすすめします。